Дана геометрическая прогрессия 2/9; 2/3; 2; Найдите сумму её членов, начиная с третьего по шестой

Зная первые два члена геометрической прогрессии определим ее знаменатель.

q = b₂ / b₁ = ((2/3) / (2/9) = (2/3) * (9/2) = 3.

Применим формулу суммы n - первых членов геометрической прогрессии:

Sn = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1), q ≠ 1.

S₆ = (2/9) * (3⁶ - 1) / (3 - 1) = (2/9) * 728 / 2 = 728/9.

S₂ = (2/9) * (3² - 1) / (3 - 1) = (2/9) * 8 / 2 = 8/9.

S₆ - S₂ = 728/9 - 8/9 = 720/9 = 80.

Ответ: Сумма с третьего по шестой членов прогрессии равна 80.

S101 = 1 * ((-1) ¹⁰¹ - 1) / (-1 - 1) = - 2 / - 2 = 1.