Два насоса, работая вместе, могут наполнить бассейн за 48 минут. За сколько минут может наполнить бассейн первый насос, работая один, если второму на эту работу нужно на 20 минут больше?

Запишем объем бассейна как 1.

В таком случае, за 1 минуту совместной работы бассейны наполняют:

1 / 48 = 1/48 часть всего бассейна.

Переводим минуты в часы.

48 мин = 48/60 = 8/10 = 4/5 часа.

20 мин = 20/60 = 1/3 часа.

Пускай время работы первого насоса х.

Тогда время работы второго насоса х + 1/3.

Получим:

1/х + 1 / (х + 1/3) = 1 / 4/5.

х + х + 1/3 = 5/4 * х^2 + 5/12 * х.

2 * х = 5/4 * х^2 + 5/12 * х - 1/3.

5/4 * х^2 - 2 * х + 5/12 * х - 1/3 = 0.

5/4 * х^2 - 1 7/12 * х - 1/3 = 0.

Д^2 = (1 7/12) ^2 - 4 * 5/4 * (-1/3) = 2 7/9 + 1 2/3 = 4 4/9.

х = (1 7/12 + √ (4 4/9)) / 10/4 = 1,5 часа (время работы 1 насоса).

1,5 * 60 = 90 минут.

Ответ:

Время работы первого насоса 90 минут.