Сумма двух чисел равна 2 а сумма квадратов этих чисел равна 100 Что это за числа?

1. Обозначим неизвестные числа x и y и составим уравнения:

{x + y = 2;

{x^2 + y^2 = 100.

2. Выделим полный квадрат суммы переменных во втором уравнении:

{x + y = 2;

{ (x + y) ^2 - 2xy = 100;

{x + y = 2;

{2^2 - 2xy = 100;

{x + y = 2;

{4 - 2xy = 100;

{x + y = 2;

{2 - xy = 50;

{x + y = 2;

{xy = 2 - 50;

{x + y = 2;

{xy = - 48.

3. По обратной теореме Виета числа x и y являются корнями квадратного уравнения:

p^2 - 2p - 48 = 0;

D/4 = 1 + 48 = 49;

p = 1 ± √49 = 1 ± 7;

p1 = 1 - 7 = - 6;

p2 = 1 + 7 = 8;

(x; y) = (-6; 8); (8; - 6).

Ответ. Неизвестные числа: - 6 и 8.