Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист, поэтому путь в 120 км он затрачивает на 2 ч больше, чем мотоциклист. Чему равна скорость в км ч каждого из них"

Пусть х - скорость велосипедиста.

Пусть х + 30 - скорость мотоциклиста.

Найдем путь, который проезжает мотоциклист за один час.

500 * 60 = 30000 метров = 30 километров.

Из этого следует вывод, что скорость велосипедиста на 30 км/ч меньше, чем у мотоциклиста.

Теперь можем составить и решить уравнение.

120/x - 120 / (x + 30) = 2;

60/x - 60 / (x + 30) = 1;

60 * (x + 30) - 60x/x * (x + 30) = 1;

60 * (x + 30) - 60x = x * (x + 30);

60x + 1800 - 60x = x² + 30x;

x² + 30x - 1800 = 0;

Далее решаем задачу через дискриминант.

D = 30² + 4 * 1800 = 8100 = 90²;

x1 = ( - 30 + 90) / 2 = 30 (км/ч) - скорость велосипедиста.

х2 = ( - 30 - 90) / 2 = - 60 - не удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: скорость велосипедиста равна 30 км/ч.