1) При каких значениях а уравнение (a-2) x^2-2ax + (2a-3) = 0 имеет один корень? 2) Решить неравенство 3x-a>ax-2

1) Квадратное уравнение имеет один корень только в том случае, когда его дискриминант равен нулю.

∆ = a² - (a - 2) (2 a - 3) = 0;

a² - (2 a² - 7 a + 6) = 0;

a² - 7 a + 6 = 0;

a = (7 ± √ (49 - 4 * 6)) / 2 = (7 ± 5) / 2.

a₁ = 6;

a₂ = 1.

2) Перенесём х в левую часть:

3 x - a x > a - 2;

(3 - a) x > a - 2;

a) a < 3;

Поскольку коэффициент при х положителен, то обе части неравенства можно разделить на него. При этом знак неравенства не меняется.

x > (a - 2) / (3 - a); a < 3.

b) a > 3;

В этом случае знак неравенства меняется на противоположный.

x 3.

При a = 3 решения не существует.