Решите уравнение x⁴ = (x-20) ²

1. Перенесем квадрат двучлена в левую часть уравнения, изменив знак:

x^4 = (x - 20) ^2;

(x^2) ^2 - (x - 20) ^2 = 0.

2. Разложим разность квадратов двух выражений на множители:

(x^2 + (x - 20)) (x^2 - (x - 20)) = 0;

(x^2 + x - 20) (x^2 - x + 20) = 0;

[x^2 + x - 20 = 0;

[x^2 - x + 20 = 0.

3. Решим каждое уравнение в отдельности:

a) x^2 + x - 20 = 0;

D = 1 + 4 * 20 = 81; √81 = 9;

x = (-1 ± 9) / 2;

x1 = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5;

x2 = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4.

b) x^2 - x + 20 = 0;

D = 1 - 4 * 20 = 1 - 80 = - 79 < 0, нет решений.

Ответ: - 5; 4.