Решите уравнение (Х^2-4 х) ^2-2 (х-2) ^2=7

Дано уравнение:

(x^2 - 4 * x) ^2 - 2 * (x - 2) ^2 = 7;

Преобразуем левую часть - раскроем квадрат разности во втором слагаемом:

(x^2 - 4 * x) ^2 - 2 * (x^2 - 4 * x + 4) = 7;

(x^2 - 4 * x) ^2 - 2 * (x^2 - 4 * x) - 8 = 7;

Вводим переменную:

Пусть x^2 - 4 * x = m, тогда получим:

m^2 - 2 * m - 15 = 0;

m1 = 5;

m2 = - 3;

Выполняем обратную подстановку:

1) x^2 - 4 * x = 5;

x^2 - 4 * x - 5 = 0;

x^2 - 4 * x + 4 - 9 = 0;

(x - 2) ^2 = 9;

x1 - 2 = - 3;

x2 - 2 = 3;

x1 = - 1;

x2 = 5;

2) x^2 - 4 * x = - 3;

x^2 - 4 * x + 3 = 0;

x^2 - 4 * x + 4 - 1 = 0;

(x - 2) ^2 = 1;

x3 - 2 = - 1;

x4 - 2 = 1;

x3 = 1;

x4 = 3.

Ответ: - 1; 1; 3; 5.