Решите уравнения: 1) (x+2) ³=x³+8 2) (3x-1) ³=27x³-1

1. Разложим правую часть по формуле суммы кубов и перенесём всё в левую часть, получим:

(x + 2) ³ - (x + 2) * (x² - 2 * x + 4) = 0.

Вынесем общий множитель, получим:

(x + 2) * ((x + 2) ² - x² + 2 * x - 4) = 0,

x + 2 = 0, откуда х = - 2;

x² + 4 * x + 4 - x² + 2 * x - 4 = 0,

6 * x = 0, откуда х = 0.

2. В правой части разность кубов разложим по формуле, получим:

(3 * x - 1) ³ - (3 * x - 1) * (9 * x² + 3 * x + 1) = 0,

(3 * x - 1) * ((3 * x - 1) ² - 9 * x² - 3 * x - 1) = 0,

3 * x - 1 = 0, откуда х = 1/3;

9 * x² - 6 * x + 1 - 9 * x² - 3 * x - 1 = 0,

-9 * x = 0, откуда х = 0.