найти производную функции f (x) = √x+2 а) если х=2 б) если х=1

Имеем функцию:

y = (x + 2) ^ (1/2).

Найдем ее производную как производную сложной функции - производную внешней функции умножим на производную внутренней функции, после чего на место переменной подставим числовое значение и получим решение задачи:

(m^ (1/2)) ' = 1/2 * m^ (-1/2);

(m + 2) ' = 1;

Получим производную функции:

y' = 1/2 * (x + 2) ^ (-1/2) * 1;

Подставляем x = 2:

y' (2) = 1/2 * (2 + 2) ^ (-1/2) = 1/2 * 1/2 = 1/4;

Подставляем x = 1:

y' (1) = 1/2 * (1 + 2) ^ (-1/2) = 1 / (2 * 3^ (1/2)).