Разложите на множители: a³+9a²+27a+19

Для того, чтобы разложить на множители a³ + 9a² + 27a + 19 выражения мы применим прежде всего формулу куб суммы.

И прежде чем ее применить мы запишем свободный член как:

a³ + 9a² + 27a + 19 = a³ + 9a² + 27a + 19 + 8 - 8 = (a³ + 9a² + 27a + 27) - 8;

Теперь к скобке мы можем применить формулу куб суммы и мы получим выражение:

(a³ + 9a² + 27a + 27) - 8 = (a + 3) ³ - 8;

Представим число 8 как куб 2 и применим к полученному выражению куб разности:

(a + 3) ³ - 8 = (a + 3) ³ - 2³ = ((a + 3) - 2) ((a + 3) ² + 2 (a + 3) + 4) = (a + 3 - 2) (a² + 6a + 9 + 2a + 6 + 4) = (a + 1) (a² + 8a + 19)