На координатном луче отмечены точки А (29,4), В (93,5) и С. Расстояние от точки С до точки А равно 25,6 единичного отрезка. Найдите АВ, АС и ВС. Сколько решений имеет задача?

Рассмотрим координатный луч Ох, где отмечены точки А (29,4) и В (93,5). Кроме того, на нём расположена точка С, расстояние от которой до точки А равно 25,6 единичным отрезкам. Требуется найти АВ, АС и ВС. Прежде всего, ответим на поставленный вопрос: Задача имеет два решения. В первую очередь найдём длину отрезка АВ как разность координат между крайними точками отрезка: АВ = 93,5 - 29,4 = 64,1. Длину отрезка АВ вычислили однозначно. Длину отрезка АС также можно определить однозначно. По условию задания, АС = 25,6. Однако, длину отрезка ВС однозначно определить не удастся. Дело в том, что точку С можно расположить на расстоянии 25,6 единичных отрезков от точки А, двумя способами: а) точка С располагается левее от точки А и б) точка С располагается правее от точки А. Рассмотрим оба случая по отдельности. В случае а) координата точки С будет равна 29,4 - 25,6 = 3,8. Тогда ВС = 93,5 - 3,8 = 89,7. Однако, в случае б) координата точки С будет равна 29,4 + 25,6 = 55. Следовательно, ВС = 93,5 - 55 = 38,5.

Ответы: а) АВ = 64,1, АС = 25,6 и ВС = 89,7; б) АВ = 64,1, АС = 25,6 и ВС = 38,5.