При каких значениях a уравнение имеет 2 различных отрицательных корня. x^2 - (2 а+4) x - 5 - 2a=0

1. Решим параметрическое квадратное уравнение через четверть дискриминанта:

x^2 - (2 а + 4) x - 5 - 2a = 0; x^2 - 2 (а + 2) x - (2a + 5) = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = (a + 2) ^2 + (2a + 5) = a^2 + 4a + 4 + 2a + 5 = a^2 + 6a + 9 = (a + 3) ^2; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = a + 2 ± √ (a + 3) ^2 = a + 2 ± (a + 3); x1 = a + 2 - (a + 3) = a + 2 - a - 3 = - 1; x2 = a + 2 + (a + 3) = a + 2 + a + 3 = 2a + 5.

2. Уравнение имеет два различных отрицательных корня при условии:

{2a + 5 < 0;

{2a + 5 ≠ - 1; {2a < - 5;

{2a ≠ - 6; {a < - 2,5;

{a ≠ - 3;

a ∈ (-∞; - 3) ∪ (-3; - 2,5).

Ответ: (-∞; - 3) ∪ (-3; - 2,5).