Найти множество всех первообразных функций (вычислить интеграл от функции) y=10x^4

Как известно, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию. Вычисление интеграла сводится к нахождению функции, производная которой равна заданной функции. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции. Вычислим интеграл от функции y=10 * x⁴. Для того, чтобы вычислить требуемый интеграл (которого обозначим через F (х) = ∫ (10 * х⁴) dx), вначале воспользуемся следующим свойством интеграла: ∫ (С * f (х)) dx = C * ∫f (х) dx, где С - постоянная величина. Имеем F (х) = ∫ (10 * х⁴) dx = 10 * ∫х⁴dx. Теперь обратимся к справочным материалам по интегрированию и найдём ∫x^pdx = (x^{p + 1}) / (p + 1) + C, где р ≠ - 1, С - постоянные величины. Итак, F (х) = 10 * (x^{4 + 1}) / (4 + 1) + C = 2 * х⁵ + C. Заметим, что постоянная величина С позволяет найти множество всех первообразных функций и умножать его на 10 не имеет смысла.

Ответ: 2 * х⁵ + C, где С - постоянная величина.