Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 0,5

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b₁ = 2, q = 0,5;

Найти: S₅ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Согласно этой формуле, выразим пятый член заданной геометрической прогрессии:

b₅ = b₁ * q^ (5 - 1) = b₁ * q^4 = 2 * (0,5) ^4 = 0,125;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q - b₁ / (q - 1);

Т. о., подставив известные значения, получим:

S₅ = b₅ * q - b₁ / (q - 1) = 0,125 * 0,5 - 2 / (0,5 - 1) = - 1,9375 / (-0,5) = 3,875.

Ответ: S₅ = 3,875.