вычислите: sin (pi/4+3*pi)

Рассмотрим заданное тригонометрическое выражение, для вычисления которого воспользуемся свойствами тригонометрических функций;

Для преобразования используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций, а именно:

sin (pi/4 + 3 * pi) = sin pi/4 * cos 3 * pi + cos pi/4 * sin 3 * pi, где

sin pi/4 = sin 45° = √2/2;

cos 3 * pi = cos 540° = cos (360° + 180°) = cos 180° = - 1;

cos pi/4 = cos 45° = √2/2;

sin 3 * pi = sin 180° = 0;

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение и получим:

√2/2 * (-1) + √2/2 * 0 = - √2/2.