Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ax^2 - 7x + 5 = 0 один из корней уравнения равен - 11) - 14 2) - 12 3) - 2 4) - 1

Найдем корни уравнения ax^2 - 7x + 5 = 0.

Коэффициенты уравнения: a = a, b = - 7, c = 5.

Найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac.

D = (-7) ^2 - 4 * a * 5 = 49 - 2a.

Тогда корни уравнения можно найти по формулам:

х₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √ (49 - 2a)) / 2 а,

х₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √ (49 - 2a)) / 2 а.

Пусть х₁ = - 14, тогда решим уравнение:

(7 + √ (49 - 2a)) / 2 а = - 14, при условии а ≠ 0:

7 + √ (49 - 2a) = - 28 а,

√ (49 - 2a) = - 28 а - 7,

49 - 2a = (-28 а - 7) ^2,

49 - 2a = 784 а^2 + 392 а + 49,

784 а^2 + 394k = 0,

а (784 а + 394) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = - 394/784 = - 197/392.

Ответ: при а = - 197/392.

Пусть х₁ = - 12, тогда решим уравнение:

(7 + √ (49 - 2a)) / 2 а = - 12, при условии а ≠ 0:

7 + √ (49 - 2a) = - 24 а,

√ (49 - 2a) = - 24 а - 7,

49 - 2a = (-24 а - 7) ^2,

49 - 2a = 576 а^2 + 336 а + 49,

576 а^2 + 338k = 0,

а (576 а + 338) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = - 338/576 = - 169/288.

Ответ: при а = - 169/288.

Пусть х₁ = - 2, тогда решим уравнение:

(7 + √ (49 - 2a)) / 2 а = - 2, при условии а ≠ 0:

7 + √ (49 - 2a) = - 4 а,

√ (49 - 2a) = - 4 а - 7,

49 - 2a = (-4 а - 7) ^2,

49 - 2a = 16 а^2 + 56 а + 49,

16 а^2 + 58k = 0,

2 а (8 а + 29) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = - 29/8.

Ответ: при а = - 29/8.

Пусть х₁ = - 1, тогда решим уравнение:

(7 + √ (49 - 2a)) / 2 а = - 1, при условии а ≠ 0:

7 + √ (49 - 2a) = - 2 а,

√ (49 - 2a) = - 2 а - 7,

49 - 2a = (-2 а - 7) ^2,

49 - 2a = 4 а^2 + 28 а + 49,

4 а^2 + 30k = 0,

2 а (2 а + 15) = 0,

а = 0 (не удовлетворяет условию),

а = - 7,5.

Ответ: при а = - 7,5.