Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin2x=sinx

Применим к данному уравнению формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, получим: 2 * sinх * cosх = sinх. Соберём все выражения уравнения в левую сторону и выносим за скобки множитель sinх. Следовательно, sinх * (2 * cosх - 1) = 0. Последнее уравнение позволяет написать вместо него два простейших тригонометрических уравнения: sinх = 0 и cosх = ½. Уравнение sinх = 0 имеет корни: х = π * k, где k - целое число. Аналогично, уравнение cosх = ½ позволяет выразить корни: х = ± (π / 3) + 2 * π * n, где n - целое число. Мы нашли две группы корней данного уравнения: х = π * k, где k - целое число и х = ± (π / 3) + 2 * π * n, где n - целое число. В задании требуется среди этих корней найти наибольший отрицательный корень. Ясно, что для первой группы корней наибольшим отрицательным корнем будет корень при k = - 1. Имеем х = π * (-1) = - π. Для второй группы корней наибольшим отрицательным корнем является корень при n = 0 и когда перед π / 3 берётся знак "-", то есть х = - (π / 3). Сравнивая - π и - (π / 3), естественно, в качестве ответа на вопрос задания берём ответ х = - (π / 3).

Ответ: х = - (π / 3).