Найдите значение выражения log a (a2b3) если log a b = -2

1. Сложение логарифмов

Рассмотрим два логарифма с одинаковыми основаниями: log _a x и log _a y. Тогда их можно складывать причем:

log _a x + log _a y = log _a (x · y)

Итак, сумма логарифмов равна логарифму произведения, и наоборот логарифм произведения равен суммы логарифмов.

2. Теперь решим выражение:

log a (a²b³) = log a a² * log a b³) = 2 * log a a * 3 * log a b = 6 * 1 * log a b = 6 * log a b

3. Теперь подставим log a b = -2, получаем:

6 * (-2) = - 12

Ответ: - 12