Докажите тождество ctg t / tg t + ctg t = cos^2 t

Очень распространенный прием при работе с тождествами, где в числителе и знаменателе есть тангенс и котангенс, - это умножение числителя и знаменателя на тангенс. Мы используем здесь то, что tg a * ctg a = 1, а также одно из основных тригонометрических тождеств:

(tg a) ^2 + 1 = 1 / (cos a) ^2.

ctg t / (tg t + ctg t) = (cos t) ^2.

ctg t / (tg t + ctg t) = ctg t * tg t / ((tg t) ^2 + ctg t * tg t) = 1 / ((tg t) ^2 + 1) = 1 / (1 / (cos t) ^2) = (cos t) ^2.