Разложите на множители многочлен: а) 4X^2+4X+1 б) Z^2-Z+0,25

Для разложения на линейные множители квадратного трехчлена z² - z + 0.25 мы начнем с того, что приравняем его к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

z² - z + 0.25 = 0;

a = 1; b = - 1; c = 0.25.

Ищем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * 0.25 = 1 - 1 = 0;

Дискриминант равен нулю значит уравнение имеет два одинаковых корня, которые модно найти по формуле:

z_1,2 = (-b) / 2a = 1/2 * 1 = 1/2;

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

Применим формулу и получим:

z² - z - 0.25 = (x - 1/2) (x - 1/2).