Найдити области определения функции. а) у=2-х^2/х^2+5 б) f (x) = корень х^2+х - 12 в) у = log0,4 (9x-x^2)

a) у = (2 - х^2) / (х^2 + 5).

Знаменатель дроби не равен нулю:

х^2 + 5 ≠ 0;

x ∈ R.

б) f (x) = √ (х^2 + х - 12).

Подкоренное выражение больше или равно нулю:

х^2 + х - 12 ≥ 0;

D = 1 + 4 * 12 = 49;

√D = 7;

x = (-1 ± 7) / 2;

x1 = (-1 - 7) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

x2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3;

x ∈ (-∞; - 4] ∪ [3; ∞).

в) у = log0,4 (9x - x^2).

Выражение под логарифмом больше нуля:

9x - x^2 > 0;

x^2 - 9x < 0;

x (x - 9) < 0;

x1 = 0; x2 = 9;

x ∈ (0; 9).

Ответ: а) x ∈ R; б) x ∈ (-∞; - 4] ∪ [3; ∞); в) x ∈ (0; 9).