В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно может произвести завод?

Question

Артём Черкасов

Математика

17 ноября, 04:34

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно может произвести завод?

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Mambl · Answer 1

Сначала найдем, какое количество алюминия и никеля добывается на первой шахте. Для этого количество рабочих перемножим на количество часов и на норму добычи алюминия:

Калюм1 = 100 * 5 * 1 = 500 кг.

Аналогично найдем количество никеля, добываемого на первой шахте:

Кник1 = 100 * 5 * 3 = 1500 кг.

Аналогично найдем количество добываемого никеля и алюминия на второй шахте:

Калюм2 = 300 * 5 * 3 = 4500 кг.

Кник2 = 300 * 5 * 1 = 1500 кг.

Сложим количество никеля и алюминия, добываемого обеими шахтами:

Калюм = Калюм1 + Калюм2 = 500 + 4500 = 5000 кг;

Кник = Кник1 + Кник2 = 1500 + 1500 = 3000 кг.

Сплав у нас состоит из 2/3 частей алюминия и 1/3 части никеля. Примем за 1/3 часть весь произведенный двумя шахтами никель. Найдем, сколько для этого потребуется алюминия:

1/3 - 3000 кг;

2/3 - х кг;

Х = 3000 * (2/3) * (3/1) = 6000 кг.

6000 кг - это больше чем производится алюминия за сутки, поэтому в качестве 1/3 брать все количество никеля нельзя. Тогда примем за 2/3 весь производимый алюминий и найдем, сколько никеля требуется для такого количество алюминия:

2/3 = 5000 кг;

1/3 = х кг;

х = 5000 * (1/3) * (3/2) = 2500 кг.

2500 кг - это меньше, чем производится никеля двумя шахтами. С другой стороны, при такой пропорции мы израсходовали весь алюминий. Отсюда найдем сколько сплава получится при такой пропорции:

5000 + 2500 = 7500 кг

Ответ: при таких условиях завод может произвести 7500 кг сплава.