Велосипедист ехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 100 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста из А в В.

Обозначим через х искомую скорость (в км/ч) велосипедиста из А в В. Тогда он на проезд из города А в город В, расстояние между которыми 100 км, истратил (100 км) / (х км/ч) = (100 / х) ч. Из города В в город А велосипедист ехал, увеличив скорость на 15 км/ч, следовательно, его скорость на обратном пути стала (х + 15) км/ч. Посчитаем, теперь, время истраченное велосипедистом на обратном пути: на проезд - (100 / (х + 15)) ч и остановка на 6 часов; итого (100 / (х + 15) + 6) часов. Согласно условия задания: 100 / х = 100 / (х + 15) + 6 или 100 * (х + 15 - х) = 6 * х * (х + 15). Последнее уравнение, после несложных преобразований, приводит к уравнению: х² + 15 * х - 250 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = 10 и х₂ = - 25 - побочный корень.

Ответ: Велосипедист из города А в город В ехал со скоростью 10 км/ч.