Найдите производную функции в точке f (X) = -1/3x^3 + 2/X - 5

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (-1 / 3) * x^3 + 2 * x^ (-1) - 5.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((-1 / 3) * x^3 + 2 * x^ (-1) - 5) ' = ((-1 / 3) * x^3) ' + (2 * x^ (-1)) ' - (5) ' = (-1 / 3) * 3 * x^ (3 - 1) + 2 * (-1) * x^ (-1 - 1) - 0 = - x^2 - 2x^ (-2) = - x^2 - (2 / x^2).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = - x^2 - (2 / x^2).