Упростите уравнение : x^2-y^4 = Корень квадратный из 18x-x^2-81

x² - y⁴ = √ (18x - x² - 81).

Выражение под корнем (18x - x² - 81) представляет собой квадратное уравнение:

18x - x² - 81 = 0;

x² - 18x + 81 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-18) ² - 4 * 1 * 81 = 324 - 324 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = 18 / 2 * 1 = 9.

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух многочленов по формуле а * (х - х₁) * (х - х₂). Так как у нас два одинаковых корня х = 9, то можно записать это уравнение, как квадрат разности:

x² - y⁴ = √ (х - 9) ².

Извлечем (х - 9) из-под корня:

x² - y⁴ = х - 9;

у⁴ = х² - х + 9.

ОТВЕТ: у⁴ = х² - х + 9.