Найдите производную функций f (x) = x3*tgx

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x^3 * tg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^3 * tg (x)) ' = (x^3) ' * tg (x) + x^3 * (tg (x)) ' = 3x^2 * tg (x) + x^3 * (1 / (cos^2 (x))) = 3x^2tg (x) + x^3 / (cos^2 (x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 3x^2tg (x) + x^3 / (cos^2 (x)).