Решите системы уравнений (метод подстановки) 1. х=2 у-3 у^2-2 х=3 2. х+у=6 ху=-7

1) х = 2 у - 3; у^2 - 2 х = 3.

В первом уравнении переменная х уже выражена, подставим ее во второе уравнение.

у^2 - 2 (2 у - 3) = 3.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

у^2 - 4 у + 6 - 3 = 0;

у^2 - 4 у + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 4; c = 3;

D = b^2 - 4ac; D = (-4) ^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (4 + 2) / 2 = 3;

у₂ = (4 - 2) / 2 = 1.

Отсюда находим х: х = 2 у - 3;

х₁ = 2 * 3 - 3 = 3;

х₂ = 2 * 1 - 3 = - 1.

Ответ: (3; 3) и (-1; 1).

2) х + у = 6; ху = - 7. Выразим х из первого уравнения и подставим во второе:

х = 6 - у; у (6 - у) = - 7;

раскрываем скобки: 6 у - у^2 = - 7.

-у^2 + 6 у + 7 = 0;

умножаем на (-1):

у^2 - 6 у - 7 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 6; c = - 7;

D = b^2 - 4ac; D = (-6) ^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (6 + 8) / 2 = 7;

у₂ = (6 - 8) / 2 = - 1.

Отсюда находим х: х = 6 - у;

х₁ = 6 - 7 = - 1;

х₂ = 6 - (-1) = 6 + 1 = 7.

Ответ: (-1; 7) и (7; - 1).