Отношение собственной скорости теплохода к скорости течения реки равно 10 : 1. Собственная скорость теплохода на 24,3 км/ч больше скорости течения. Какое расстояние проплывёт теплоход за 3 часа по течению реки?

Краткая запись условия задачи:

ϑ теплохода ∶ ϑ течения = 10 : 1;

ϑ теплохода > ϑ течения на 24,3 км/ч;

t - 3 ч.;

S - ?

Решение:

1) Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, и у км/ч - скорость течения реки. Так как по условию задачи собственная скорость теплохода относится к скорости течения реки как 10 : 1, тогда составим первое уравнение:

х: у = 10 : 1;

Так как скорость теплохода на 24,3 км/ч больше скорости течения, тогда составим второе уравнение:

х - у = 24,3;

Имеем систему уравнений:

х: у = 10 : 1;

х - у = 24,3;

Найдем из первого уравнения значение х.

х = 10 у;

Найденное значение х подставим во второе уравнение.

х - у = 24,3;

10 у - у = 24,3;

9 у = 24,3;

у = 24,3 : 9;

у = 2,7 (км/ч);

Если у = 2,7, тогда х = 10 у = 10 * 2,7 = 27 (км/ч);

2) Скорость теплохода по течению реки равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки.

ϑ по течению = ϑ теплохода + ϑ течения;

ϑ по течению = 27 + 2,7 = 29,7 (км/ч);

3) Чтобы найти расстояние, которое проплывет теплоход по течению реки, нужно скорость теплохода по течению реки умножить на время его движения.

S = ϑ по течению * t;

S = 29,7 * 3 = 89,1 (км)

Ответ: 89,1 км.