7 февраля, 04:32

На какое число делится без остатка выражение 5^3 (в 3 степени) - 5n при любом натуральном n

+1
Ответы (1)
  1. 7 февраля, 04:55
    0
    Рассмотрим выражение (5^3 - 5 * n) = 5 * (5^2 - n) = 5 * (25 - n).

    Судя по множителям данного числа 5 и (25 - n), число делится на 5, и на любое число (25 - n). Причём, в этом случае n <=25.

    При выражении (5 * n^3 - 5 * n) = 5 * n * (n^2 - 1) = 5 * n * (n - 10 * (n + 1), мы получили следующие множители числа: 5, (n - 1); n; (n + 1). Множители (n - 1); n; (n + 1) представляют собой три последовательных произвольных числа, которые в обязательном порядке делятся на 2, и 3, и добавим ещё 5, получим, что число делится на 2 * 3 * 5 = 30.
Знаешь ответ на этот вопрос?