Промежутки монотонности ... y=log0,5 x

Дана функция:

y = log 0,5 (x). Для начала найдем область определения функции.

x > 0 - ООФ.

Для того, чтобы найти промежутки монотонности функции, найдем ее производную:

y' = 1 / (x * ln 0,5);

y' = 1/x * 1/ln 0,5;

y' = - 1,4/x.

Функция возрастает там, где ее производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна.

Решаем неравенства:

x > 0 - промежуток убывания функции.

Промежутка возрастания нет, так функция не определена при x < 0.