Решите уравнение2cos^2 x=3sinx + 2

Применим формулу основного тождества тригонометрической функции:

2cos² x = 3sin x + 2;

cos² x = 1 - sin² x;

2 (1 - sin² x) = 3sin x + 2;

2 - 2sin² x - 3sin x - 2 = 0;

- 2sin² x - 3sin x = 0;

2sin² x + 3sin x = 0;

Преобразуем тригонометрическое выражение и вынесем общий множитель sin x за скобки:

sin x (2sin x + 3) = 0;

Произведение равно нулю, в том случае, если:

1) Первое уравнение:

sinx = 0;

Применим частный случай простых тригонометрических уравнений:

х1 = πn, n ∈ Z;

2) Второе уравнение:

2sin x + 3 = 0;

2sin x = - 3;

sin x = - 3 / 2;

sin x = - 1 1/2, уравнение не имеет решения, так как не выполняется неравенство | sin x| < 1;

Ответ: х1 = πn, n ∈ Z.