Найдите значения X, при которых трехчлен 4x^2-4x+1 принимает положительные значения.

4x^2 - 4x + 1 > 0.

Рассмотрим функцию у = 4x^2 - 4x + 1. Это квадратичная функция, ветви ее направлены вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х).

у = 0; 4x^2 - 4x + 1 = 0;

D = 4^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (один корень);

х = 4 / (2 * 4) = 4/8 = 1/2.

То есть парабола касается оси х в точке 1/2; так как ветви параболы идут вверх, значит вся парабола находится над осью х. То есть значение функции больше нуля в любой точке, кроме 1/2, в этой точке х = 0.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-~; 1/2) U (1/2; + ~) (~ это бесконечность).