Острый угол прямоугольного треугольника равен 45 градусов. Через середину катета проведена средняя линя, отсекающая от треугольника трапецию площадь которой равна 6. Найдите высоту этой трапеции

Дано:

прямоугольный треугольник АВС,

угол С = 45 градусов,

НК - средняя линия,

АНКС - трапеция,

S АНКС = 6.

Найти НА - ?

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВС. Если угол С = 45 градусов, то угол В = 45 градусов, то треугольник АВС является еще и равнобедренным. Тогда АВ = АС.

2) Если НК средняя линия, то АН = 1/2 * АС = НК. Тогда АС = 2 * АН.

S АНКС = (НК + АС) / 2 * АН;

6 = (АН + 2 * АН) / 2 * АН;

6 = 3 * АН/2 * АН;

6 = 3 АН^2/2;

3 АН^2 = 12;

АН^2 = 12 : 3;

АН^2 = 4;

АН = 2.

Ответ: 2.