Найдите наибольшее значение функции y = (t^3) / 3-3t^2+5t+2 на отрезке [0; 3]

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

y = t^3 / 3 - 3t^2 + 5t + 2;

y' = t^2 - 6t + 5;

y' = 0;

t^2 - 6t + 5 = 0;

D/4 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4;

√ (D/4) = √4 = 2;

t = 3 ± 2;

t 1 = 1; t2 = 5, критические точки.

2. Найдем значения функции на концах отрезка [0; 3] и в критической точке t = 1, принадлежащей данному промежутку:

y (0) = 2; y (1) = 1/3 - 3 + 5 + 2 = 4 1/3; y (3) = 3^3 / 3 - 3 * 3^2 + 5 * 3 + 2 = 9 - 27 + 15 + 2 = - 1.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [0; 3]: 4 1/3.