Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180

Обозначим большее число через x1, а второе число через х2.

Так как сумма этих двух положительных чисел в 5 раз больше их разности, то, имеет место следующее соотношение:

х1 + х2 = 5 * (х1 - х2).

Упрощая данное соотношение, получаем:

х1 + х2 = 5 х1 - 5 х2;

5 х1 - х1 = 5 х2 + х2;

4 х1 = 6 х2;

х1 = 3 х2/2.

Также известно, что разность квадратов этих двух чисел равна 180, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1^2 - х2^2 = 180.

Подставляя во второе уравнение значение х1 = 3 х2/2 из первого уравнения, получаем:

9 х2^2/4 - х2^2 = 180;

5 х2^2/4 = 180;

х2^2 = 180 * 4 / 5;

х2^2 = 144;

х2 = 12.

Находим х1:

х1 = 3 х2/2 = 3 * 12 / 2 = 18.

Ответ: искомые числа 12 и 18.