Может ли биквадратное уравнение иметь 1 корень? С примером

1. Уравнение вида:

ax^4 + bx^2 + c = 0, (1)

называется биквадратным уравнением.

2. Если решим это уравнение, обозначив y = x^2:

ay^2 + by + c = 0, (2)

то для x получим:

[x^2 = y1;

[x^2 = y2;

где y1 и y2 - корни квадратного уравнения (2).

Эта система будет иметь единственный корень, если:

a) один из корней y1 и y2 равен нулю:

y1 = 0, тогда получим:

a * 0^2 + b * 0 + c = 0; = > c = 0;

ay^2 + by = 0;

y (ay + b) = 0;

ay + b = 0;

b) а другой меньше или равен нулю:

y2 = - b/a ≤ 0;

b/a ≥ 0.

Таким образом:

a) c = 0; b) b = 0 или a и b имеют одинаковый знак.

3. Примеры уравнений:

x^4 = 0; 3x^4 = 0; - 5x^4 = 0; x^4 + 2x^2 = 0; - 2x^4 - 8x^2 = 0.