Найдите точку минимума функции у=10 х-10ln (х+7) + 5

Исследуем функцию на экстремум. Найдем производную исходной функции:

y' = 10 - 10 * 1 / (x + 7) + 0 = 10 - 10 / (x + 7).

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

10 - 10 / (x + 7) = 0;

10 / (x + 7) = 10;

1 / (x + 7) = 1.

x = - 7 - критическая точка.

При x < - 7 y' < 0 - функция убывает.

При x > - 7 y' > 0 - функция возрастает.

Таким образом, точка x = - 7 является точкой минимума заданной функции.