Решите уравнение и укажите его корень или сумму корней, если их несколько: 1) √2x^2+3x-4=x 2) √2x^2+7x=x+2 3) 1+√3x^2-2=2x

Для решения данных уравнений будем обе его части подносить во вторую степень.

1) 2 х^2 + 3 х - 4 = х^2;

х > = 0.

2 х^2 - х^2 + 3 х - 4 = 0;

х^2 + 3 х - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 1 * 4 = 9 + 16 = 25.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 5) / 2 = 1.

x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - 5) / 2 = - 4.

Корень - 4 не подходит, так как х > = 0.

Ответ: х = 1.

2) 2 х^2 + 7 х = (х + 2) ^2;

х + 2 > = 0.

2 х^2 + 7 х = х^2 + 4 х + 4;

х > = - 2.

х^2 + 3 х - 4 = 0.

Такое же уравнение как в 1.

х1 = 1.

х2 = - 4.

Корень - 4 не подходит, так как х> = - 2.

Ответ: х = 1.

3) Перепишем как:

√3 х^2 - 2 = 2 х - 1.

Поднесем к квадрату:

3 х^2 - 2 = 4 х^2 - 4 х + 1;

2 х - 1 > = 0.

-х^2 + 4 х - 3 = 0;

x > = 1/2.

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

x1 = (-4 + 2) / -2 = 1.

x2 = (-4 - 2) / -2 = 3.

Ответ: х1 + х2 = 4.