найдите сумму Sn членов конечной арифм. прогрессии (an), если известны первый и последний ее члены a1=-13, а25=31

Для начала найдем, чему равна разность d данной арифметической прогрессии (an).

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что на первой месте в данной последовательности стоит число - 13, а двадцать пятый член данной последовательности равен 31, следовательно, применяя формулу члена арифметической прогрессии, который находится на n-й позиции при n = 25, получаем следующее уравнение:

-13 + d * (25 - 1) = 31,

решая которое, получаем:

-13 + 24d = 31;

24d = 31 + 13;

24d = 44;

d = 44 / 24;

d = 11/6.

Теперь применяя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно при n = 25, находим искомую сумму:

S25 = (2 * a1 + d * (25 - 1)) * 25 / 2 = 2 * (a1 + d * 12) * 25 / 2 = (a1 + d * 12) * 25 = (-13 + (11/6) * 12) * 25 = (-13 + 22) * 25 = 9 * 25 = 225.

Ответ: S25 = 225.