Решить неравенство. х-3/3-х>х+1/2

Решим неравенство.

(х - 3) / (3 - х) > (х + 1) / 2;

Найдем ОДЗ неравенства:

3 - x ≠ 0;

-x ≠ - 3;

x ≠ 3;

Умножим неравенство на общий знаменатель дробей.

(х - 3) / (3 - х) * (3 - x) > (х + 1) / 2 * (3 - x);

Сократим дроби.

x - 3 > 1/2 * (x + 1) * (3 - x);

2 * (x - 3) > (x + 1) * (3 - x);

Перенесем все на одну сторону.

2 * (x - 3) - (x + 1) * (3 - x) > 0;

2 * (x - 3) + (x + 1) * (x - 3) > 0;

(x - 3) * (2 + x + 1) > 0;

(x - 3) * (x + 3) > 0;

Так как, ветви параболы направлены вверх, то получим решение неравенства:

x 3.