Два экскаватора работая вместе выкопают котлован за 2 ч. Найдите время за которое первый экскаватор выполнит всю работу один, если известно, что он делает на 3 часа дольше другого

Пусть первый экскаватор выполняет работу за ч часов, тогда второй выполняет эту работу за (ч - 3) часов. Каждый из них за 1 час выполняет 1/ч, и 1 / (ч - 3) часть работы соответственно. Всю работу принимаем условно за 1 (единицу). Получим уравнение:

[1/ч + 1 / (ч - 3) ] * 2 = 1; [ (ч - 3 + ч) * 2 / (ч-3) * ч] = 1; 4 * ч - 6 = ч^2 - 3 * ч; ч^2 - 3 * ч - 4 * ч + 6 = 0; ч^2 - 7 * x + 6 = 0; откуда ч1,2 = 7/2 + - √ (3,5^2 - 6) = 3,5 + - √ (12,25 - 6) = 3,5 + - √6,25 = 3,5 + - 2,5. х1 = 6 (час), х2 = 1 (час) - не подходит.

Один может выполнить работу за 6 часов, второй - за 3 часа.