Для функции f (x) = х на корень х в 2 + 1 найдите первообразную.

Первообразная для исходной функции будет выглядеть следующим образом:

F = ∫x * √ (x^2 + 1) * dx + C, C - константа.

Произведем замену переменных:

t = x^2 + 1

dt = 2 * x * dx.

Получаем:

F = ∫ 1/2 * √t * dt + C = 1/2 * 3/2 * t^ (3/2) + C.

Произведем обратную замену:

F = 3/4 * (x^2 + 1) ^ (3/2) + C.