Собака находилась в точке А, погналась за лисой, которая была на расстоянии 30 м от собаки. Скачок собаки равен 2 м, а скачок лисы 1 м. Собака делает два скачка в то время, когда лиса делает три скачка. На каком расстоянии от точки А собака догонит лису?

Question

Александр Орлов

Математика

8 февраля, 05:44

Собака находилась в точке А, погналась за лисой, которая была на расстоянии 30 м от собаки. Скачок собаки равен 2 м, а скачок лисы 1 м. Собака делает два скачка в то время, когда лиса делает три скачка. На каком расстоянии от точки А собака догонит лису?

+3

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимофей Головин · Answer 1

В этой задаче вам необходимо определить, сколько метров пробежит собака, к тому моменту, как догонит лису, если известно, что:

в момент начала преследования лиса находилась в 30 метрах от собаки; скачок собаки равен 2 м; скачок лисы равен 1 м. собака делает два скачка, в то время, как лиса делает три скачка. Сравнение скоростей движения собаки и лисы

Скачок собаки равен 2 м, значит, за два скачка собака преодолевает 4 м.

Скачок лисы равен 1 м, значит, за три скачка лиса преодолевает 3 м.

Таким образом, условие, что собака делает два скачка, в то время, как лиса делает три скачка, равносильно тому, что в то время, как собака преодолевает 4 м, лиса преодолевает только 3 м.

Очевидно, собака движется быстрее лисы и через некоторое время должна ее догнать.

Вычисление расстояния, на котором собака догонит лису от точки старта

Поскольку в условиях задачи не сказано, что животные могут менять направления движения, будем считать, что они движутся прямолинейно. За каждые пройденные 4 м собака догоняет лису на 4 - 3 = 1 м. Всего собаке необходимо нагнать 30 м (расстояние, которое было между ней и лисой в момент старта). Значит, ей придется пробежать 30 * 4 = 120 м чтобы догнать лису.

Ответ: 120 м.

Вячеслав Давыдов · Answer 2

Пусть собака совершает два скачка за х секунд. Расстояние, которое преодолевает собака за два скачка, если скачок собаки равен 2 м, будет 2 ∙ 2 = 4 (м). Расстояние, которое преодолевает лиса за три скачка, если скачок лисы равен 1 м, будет 1 ∙ 3 = 3 (м). Тогда скорость собаки (4/х) м/с, скорость лисы (3/х) м/с, а скорость их сближения (4/х - 3/х) = (1/х) м/с, так как собака делает два скачка в то время, когда лиса делает три скачка. Собака находилась в точке А, когда погналась за лисой, которая была на расстоянии 30 м от собаки, значит она догонит лису через 30 : (1/х) = 30 ∙ х секунд. Чтобы узнать, на каком расстоянии от точки А собака догонит лису, найдём произведение скорости собаки на время погони:

(30 ∙ х) ∙ 4/х = 120 (м).

Ответ: на расстоянии 120 метров от точки А собака догонит лису.