После двух последовательных повышений размер пенсии был увеличен на 56%. На сколько процентов повысили пенсию в первый раз, если второе повышение было в полтора раза больше первого (в процентном соотношении) ?

Предположим, что в первый раз пенсию повысили на х процентов (заметим, что если речь идёт о повышении пенсии, то должно выполняться x > 0). Не умаляя общности, начальный размер пенсии примем за 1. Тогда после первого повышения пенсии её размер увеличился на х / 100 и стал равным 1 + х / 100. Если второе повышение было в полтора раза больше первого (в процентном соотношении), то во второй раз пенсию повысили на 1,5 * х процентов. Определим, какой же размер пенсии получился на этот раз: (1 + х / 100) * (1 + 1,5 * х / 100). Раскроем скобки и воспользуемся условием задания о том, что после двух последовательных повышений размер пенсии был увеличен на 56%. Имеем: 1 + 2,5 * х / 100 + 1,5 * х² / 10000 = 1 + 56 / 100. После несложных преобразований получим уравнение 3 * х² + 500 * х - 11200 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = 20 и х₂ = - 560/3 < 0 (побочный корень). Таким образом, в первый раз пенсию повысили на 20 процентов.

Ответы: В первый раз пенсию повысили на 20 процентов.