Log^2 x (по основанию 2) - | log x по основанию 2| - 6<0

1. Область допустимых значений переменной:

x > 0; x ∈ (0; ∞).

2. Обозначим:

log2 (x) = y; (log2 (x)) ^2 - log2 (x) - 6 < 0; y^2 - y - 6 < 0. (1)

3. Найдем корни квадратного трехчлена:

D = 1^2 + 4 * 1 * 6 = 1 + 24 = 25; y = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2; y1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; y2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

4. Решением неравенства (1) будет внутренний промежуток:

y ∈ (-2; 3).

5. Обратная замена:

log2 (x) ∈ (-2; 3);

[log2 (x) > - 2;

[log2 (x) <3; [x> 2^ (-2);

[x <2^3; [x> 1/4;

[x < 8; x ∈ (1/4; 8).

Ответ: (1/4; 8).