Решите уравнение : f' (x) = 0, если f (x) = x^3+4x^2+4x-15

Для того чтобы найти решения выражения f' (x) = 0, для начала найдем первую производную от нашего заданного уравнения:

(x^3 + 4x^2 + 4x - 15) ' = 3 х^2 + 8x + 4;

Приравняем значение производной к нулю и найдем дискриминант:

3 х^2 + 8x + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 8 - √16) / 2 * 3 = ( - 8 - 4) / 6 = - 12 / 6 = - 2;

x2 = ( - 8 + √16) / 2 * 3 = ( - 8 + 4) / 6 = - 4 / 6 = - 2/3.