Cos2x+3 корень 3 sin{3 п/2+x}-5=0

Задействовав формулу двойного аргумента для косинуса и формулу приведения для синуса, получаем уравнение:

cos^2 (x) - sin^2 (x) - 3√3cos (x) - 5 = 0.

Задействовав основное тригонометрическое тождество, получим:

cos^2 (x) + cos^2 (x) - 3√3cos (x) - 6 = 0;

2cos^2 (x) - 3√3cos (x) - 6 = 0.

Произведем замену t = cos (x):

2t^2 - 3√3 - 6 = 0.

t12 = (3√3 + - √ (27 - 4 * 2 * 6)) / 2 * 2 = (3√3 + - 5√3) / 4;

t1 = - √3/2; t2 = 2√3.

cos (x) = 2√3 - корней не имеет.

cos (x) = - √3/2;

x = arccos (-√3/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.