Решите уравнение:lg (x-3) + lg (x-2) = 1-lg5

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, перенесём сначала десятичный логарифм из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

lg (x - 3) + lg (x - 2) + lg5 = 1. Когда складываются логарифмы с одинаковыми основаниями, их числа перемножаются:

lg5 * (x - 3) * (x - 2) = 1. Теперь составим уравнение. Число логарифма записываем в левую часть, а в правую записываем основание логарифма, возведённого в степень числа, которое стоит после знака "=":

5 * (x - 3) * (x - 2) = 10. Раскроем скобки:

5 * (x^2 - 2x - 3x + 6) = 10.

5x^2 - 10x - 15x + 30 = 10. Перенесём 10 в левую сторону со знаком "-", а потом приведём подобные:

5x^2 - 10x - 15x + 30 - 10 = 0,

5x^2 - 25x + 20 = 0. Чтобы решить квадратное уравнение, найдём дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = (-25) ^2 - 4 * 5 * 20 = 625 - 400 = 225.

x1 = (25 - 15) / 2 * 5 = 10 / 10 = 1,

x2 = (25 + 15) / 2 * 5 = 40 / 10 = 4. Так как число логарифма должно быть больше 0, то нам подойдёт только один корень.

Ответ: 4.