1) кос2 х+синх=0 2) син2 х-косх=2 синх-1

1) Найдем корни уравнения: cos2x - sinx = 0.

Используем формулу косинус двойного угла: cos2x = cos²x - sin²x.

cos²x - sin²x - sinx = 0. Теперь заменим cos²x через 1 - sin²x.

1 - 2sin²x - sinx = 0 → 2sin²x + sinx - 1 = 0, Сделаем замену sinx = t.

2t² + t - 1 = 0. Найдем корни этого уравнения:

D = 1 + 8 = 9; t_1,2 = ((-1 ± 3) / 4.

t₁ = (-1 + 3) / 4; t₁ = 1/2;

t₂ = (-1 - 3) / 4, t₂ = - 1.

x₁ = (-1) ⁽ⁿ⁺¹⁾ * π/6 + πn, n∈Z.

x₂ = - π/2 + 2πn, n∈Z.

2) Найдем корни уравнения: sin2x - cosx = 0

sin2x = 2sinx * cosx → 2sinx * cosx - cosx = 0 вынесем cosx за скобки;

cosx (2sinx - 1) = 0. Из этого уравнения получим два уравнения:

2sinx - 1 = 0 или cosx = 0.

Получается sinx = 1/2, x = π/6 + 2πk, k∈Z.

cosx = 0, x = π/2 + πk, k∈Z.