В треугольнике авс угол с равен 90 градусов cosA равен 4/5 вс = 3 найдите высоту сн

В треугольнике авс известно:

Угол С = 90 °; cos A = 4/5; вс = 3.

Найдем высоту сн.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом С.

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 16/25) = √ (25/25 - 16/25) = √ (25 - 16) / √25 = √9/√25 = 3/5;

2) sin a = BC/AB;

AB = BC/sin a;

Подставим известные значения в гипотенузу АВ треугольника АВС и тогда получим:

AB = 3 / (3/5) = 3/1 * 5/3 = 3/3 * 5 = 1 * 5 = 5;

3) AC = √ (AB^2 - BC^2) = √ (5^2 - 3^2) = √ (25 - 9) = √16 = 4;

4) sin a = CH/AC;

CH = AC * sin a = 4 * 3/5 = 0.8 * 3 = 2.4.

Ответ: СН = 2,4.